サーバー移転の際、移転元サーバーから過去の受信メールを引き継ぐことはできますか？

サーバー間で過去の受信メールやデータを引き継ぐことはできません。

必要なデータがある場合は、ご利用中のメールソフトなどのローカル環境でバックアップを取ってください。
バックアップ方法については、お使いのメールソフトの提供元にご確認ください。